Question

[Minh Lam]

 Bài 1 :

1, Tính giá trị biểu thức :

 a, A =\(\frac{\left(1+2+3+...+2019\right)\cdot\left(12\cdot3,4-6,8\cdot6\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}\)

b, B =\(\frac{4}{3\cdot5}-\frac{6}{5\cdot7}+\frac{8}{7\cdot9}-\frac{10}{9\cdot11}+\frac{12}{11\cdot13}-...+\frac{100}{99\cdot101}\) 

 2, Cho : A =  \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\)

               B = \(\frac{1}{2017}+\frac{2}{2016}+\frac{3}{2018}+...+\frac{2016}{2}+\frac{2017}{1}\)

               CMR :     A : B là số nguyên

 Bài 2 :

 a, Tìm x biết : 2019 - | x-2019 | = x

 b, Tìm \(x\inℤ\)để \(ℚ\)=\(\frac{4x-3}{3x+1}\)có giá trị là số tự nhiên 

 c, Tìm các số nguyên tố x,y sao cho : 15x + 10y = 2000

 Bài 3 :

 a, Cho ba số a,b,c thỏa mãn : \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

     Tính M : \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1008}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

b, Cho x,y,z ; a,b,c thỏa mãn : \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{ℤ}{4a-4b+c}\)

                                                   CMR : \(\frac{a}{x+2y+Z}=\frac{b}{2x+y-Z}=\frac{Z}{4x-4y+Z}\)

 Bài 4 : Cho hàm số : y = f(x) thỏa mãn : f (x₁+x₂) = f (x₁) +f (x₂)và f (x) - x.f (-x) = x+1           \(\left(\forall x\inℝ\right)\)

            a, CMR : M ( 0 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số 

            b, Tính f (2019)

 Bài 5 : cho đoạn thẳng AB ; D là trung điểm của AB . Trên cùng 1 nửa mặp phẳng bờ chứa AB vẽ 2 tia Ax , By cùng \(\perp\)AB. Trên Ax ,By lần lượt lấy C,D sao cho \(\widehat{COD}\)= 90^o . Tia CD cắt tia DB tại E :

 1, CMR : a,\(\Delta CDE\)cân

                b, CO là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)

 2, Vẽ  \(OM\perp CD\).  CMR : AMB vuông tại M

 3, Gọi S là diện tích \(\Delta AMB\). Giả sử  AB = a . Tìm giá trị lớn nhất của S (theo a)

                                   ( ai trả lời nhanh nhất mk tick cho )